Matemáticas. 4 Grado por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora - muestra HTML

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COLEGIO DE BACHILLERES

DEL ESTADO DE SONORA

Director General

Mtro. Jorge Luis Ibarra Mendívil

Director Académico

Profr. Julio Alfonso Martínez Romero

Director de Administración y Finanzas

C.P. Jesús Urbano Limón Tapia

Director de Planeación

Mtro. Pedro Hernández Peña

MATEMÁTICAS 4

Módulo de Aprendizaje.

Copyright ©, 2010 por Colegio de Bachilleres

del Estado de Sonora

todos los derechos reservados.

Primera edición 2011. Impreso en México.

DIRECCIÓN ACADÉMICA

Departamento de Desarrol o Curricular

Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur

Hermosil o, Sonora. México. C.P. 83280

COMISIÓN ELABORADORA:

Elaborador:

Alma Lorenia Valenzuela Chávez

Revisión Disciplinaria:

Margarita León Vega

Corrección de Estilo:

Flora Inés Cabrera Fregoso

Supervisión Académica:

Mtra. Luz María Grijalva Díaz

Equipo Técnico RIEMS

Diseño:

Joaquín Rivas Samaniego

María Jesús Jiménez Duarte

Edición:

Bernardino Huerta Valdez

Coordinación Técnica:

Claudia Yolanda Lugo Peñuñuri

Diana Irene Valenzuela López

Coordinación General:

Profr. Julio Alfonso Martínez Romero

Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de diciembre de 2010.

Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora

Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México

La edición consta de 10,064 ejemplares.

2

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DATOS DEL ALUMNO

Nombre: _______________________________________________________________

Plantel: __________________________________________________________________

Grupo: _________________ Turno: _____________ Teléfono:___________________

E-mail: _________________________________________________________________

Domicilio: ______________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ubicación Curricular

COMPONENTE:

HORAS SEMANALES:

FORMACIÓN BÁSICA

05

CAMPO DE CONOCIMIENTO:

MATEMÁTICO

CRÉDITOS:

10

3

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4

PRELIMINARES

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Índice

Presentación ......................................................................................................................................................... 7

Mapa de asignatura .............................................................................................................................................. 8

BLOQUE 1: RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES. ...... 9

Secuencia Didáctica 1: Relaciones y funciones ................................................................................................10

Diferencia entre relaciones y funciones......................................................................................................12

Dominio y rango ..........................................................................................................................................21

Formas de representar una función ...........................................................................................................23

Secuencia Didáctica 2: Clasificación de funciones ...........................................................................................32

Según su forma analítica ............................................................................................................................36

Según la presentación de su forma analítica .............................................................................................63

Según su gráfica .........................................................................................................................................66

Secuencia Didáctica 3: Operaciones de funciones ...........................................................................................81

Suma de funciones .....................................................................................................................................82

Resta de funciones .....................................................................................................................................86

Multiplicación de funciones ........................................................................................................................90

División de funciones ..................................................................................................................................94

Composición de funciones .........................................................................................................................99

BLOQUE 2: APLICA FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES GRÁFICAS. ................. 105

Secuencia Didáctica 1: Funciones especiales ................................................................................................106

Función inversa ..........................................................................................................................................108

Funciones definidas por partes .................................................................................................................122

Secuencia Didáctica 2: Transformaciones de gráficas de funciones .............................................................141

Translación horizontal ................................................................................................................................144

Traslación vertical .......................................................................................................................................146

Reflexión con respecto al eje X ..................................................................................................................149

Reflexión con respecto al eje Y ..................................................................................................................153

Reflexión con respecto a la recta de 45º ...................................................................................................156

Contracción y expansión de funciones .....................................................................................................157

BLOQUE 3: EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES ......................................................................... 161

Secuencia Didáctica 1: Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos .................................................164

Concepto de función polinomial de una variable ......................................................................................166

Características de las funciones polinomiales .......................................................................................... 166

Influencia de los parámetros de funciones de grados cero, uno y dos en su representación gráfica .... 168

Secuencia Didáctica 2: Funciones polinomiales de grado tres y cuatro ........................................................194

Comportamiento y bosquejo de gráficas de funciones polinomiales de grados tres y cuatro ...............195

Teorema del residuo y del factor ...............................................................................................................205

Teoremas sobre las raíces de una ecuación ............................................................................................208

BLOQUE 4: APLICA FUNCIONES RACIONALES .............................................................................. 215

Secuencia Didáctica 1: Función racional .........................................................................................................216

Concepto de función racional ...................................................................................................................217

Función racional reducible .........................................................................................................................221

Secuencia Didáctica 2: Gráficas de funciones racionales ..............................................................................226

Asíntotas de funciones racionales ............................................................................................................229

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Índice (continuación)

BLOQUE 5: UTILIZA FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS ........................................ 239

Secuencia Didáctica 1: Funciones exponenciales.......................................................................................... 240

Concepto de función exponencial ............................................................................................................ 241

Variación exponencial ............................................................................................................................... 245

El número e ............................................................................................................................................... 249

Secuencia Didáctica 2: Función logarítmica ................................................................................................... 254

Propiedades de los logaritmos ................................................................................................................. 257

Concepto de función logarítmica .............................................................................................................. 258

Gráfica de la función logarítmica .............................................................................................................. 258

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas ................................................................................................ 262

BLOQUE 6: EMPLEA FUNCIONES PERIÓDICAS ............................................................................. 269

Secuencia Didáctica 1: Funciones sinoidales ................................................................................................. 270

Concepto de las funciones senoidales .................................................................................................... 272

Características de las funciones seonidales ............................................................................................ 273

Secuencia Didáctica 2: Graficación paramétrica de funciones senoidales ................................................... 283

Graficación mediante parámetros ............................................................................................................ 284

Bibliografía ........................................................................................................................................................ 296

6

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Presentación

“Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”.

El enfoque en competencias considera que los conocimientos por sí mismos no son lo más importante, sino el uso

que se hace de ellos en situaciones específicas de la vida personal, social y profesional. De este modo, las

competencias requieren una base sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un

mismo propósito en un determinado contexto.

El presente Módulo de Aprendizaje de la asignatura Matemáticas 4, es una herramienta de suma importancia, que

propiciará tu desarrollo como persona visionaria, competente e innovadora, características que se establecen en los

objetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior que actualmente se está implementando a nivel

nacional.

El Módulo de aprendizaje es uno de los apoyos didácticos que el Colegio de Bachilleres te ofrece con la intención de

estar acorde a los nuevos tiempos, a las nuevas políticas educativas, además de lo que demandan los escenarios

local, nacional e internacional; el módulo se encuentra organizado a través de bloques de aprendizaje y secuencias

didácticas. Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, organizadas en tres momentos: Inicio, desarrollo y

cierre. En el inicio desarrollarás actividades que te permitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las

preconcepciones y los conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, mismos que te ayudarán a

abordar con facilidad el tema que se presenta en el desarrollo, donde realizarás actividades que introducen nuevos

conocimientos dándote la oportunidad de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que

tu aprendizaje sea significativo.

Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didáctica, donde integrarás todos los saberes que

realizaste en las actividades de inicio y desarrollo.

En todas las actividades de los tres momentos se consideran los saberes conceptuales, procedimentales y

actitudinales. De acuerdo a las características y del propósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma

individual, binas o equipos.

Para el desarrollo del trabajo deberás utilizar diversos recursos, desde material bibliográfico, videos, investigación de

campo, etc.

La retroalimentación de tus conocimientos es de suma importancia, de ahí que se te invita a participar de forma activa

cuando el docente lo indique, de esta forma aclararás dudas o bien fortalecerás lo aprendido; además en este

momento, el docente podrá tener una visión general del logro de los aprendizajes del grupo.

Recuerda que la evaluación en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permite recabar evidencias a

través de tu trabajo, donde se tomarán en cuenta los tres saberes: el conceptual, procedimental y actitudinal con el

propósito de que apoyado por tu maestro mejores el aprendizaje. Es necesario que realices la autoevaluación, este

ejercicio permite que valores tu actuación y reconozcas tus posibilidades, limitaciones y cambios necesarios para

mejorar tu aprendizaje.

Así también, es recomendable la coevaluación, proceso donde de manera conjunta valoran su actuación, con la

finalidad de fomentar la participación, reflexión y crítica ante situaciones de sus aprendizajes, promoviendo las

actitudes de responsabilidad e integración del grupo.

Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos, habilidades, actitudes y valores, que

les permitan integrarse y desarrollarse de manera satisfactoria en el mundo laboral o en su preparación profesional.

Para que contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visión y actitud en cuanto a tu rol, es decir, de

ser receptor de contenidos, ahora construirás tu propio conocimiento a través de la problematización y

contextualización de los mismos, situación que te permitirá: Aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a ser y

aprender a vivir juntos.

7

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MATEMÁTICAS 4

Contiene

FUNCIONES

Cuyo análisis particularizado

conduce al estudio de

Funciones algebraicas

Funciones trascendentes

Las cuales se

Las cuales se

clasifican en

clasifican en

Su inversa

Irracionales

Polinomiales

Racionales

Exponenciales

Logarítmicas

Senoidales

Compuestas por las

Limitadas a

En especial

funciones

Grado de 0 a 4

Bases 10 y e

Seno

Coseno

Con el fin de

Con el fin de

RESOLVER

PROBLEMAS

2

PRELIMINARES

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Re

conoce y realiza operaciones con distintos tipos de funciones.

C

ompetencias disciplinares básicas:

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,

a lgebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,

hipotéticas o formales.

 Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con

modelos establecidos o situaciones reales.

 A rgumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o

v ariacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la

comunicación.

 A naliza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o

e stimar su comportamiento.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las

p ropiedades físicas de los objetos que lo rodean.

 Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Unidad de competencia:

Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos, aplicando relaciones funcionales entre

magnitudes para representar situaciones y resolver problemas, teóricos o prácticos, de su vida cotidiana

y escolar, que le permiten comprender y transformar su realidad.

Contrasta los resultados obtenidos mediante la aplicación de modelos funcionales, en el contexto de las

s ituaciones reales o hipotéticas que describen.

 Interpreta diagramas y textos que contienen símbolos propios de la notación funcional.

Atr ibutos a desarrollar en el bloque:

4.1

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

5.1 S igue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos

con

tribuye al alcance de un objetivo.

5.4 C onstruye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6.1

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de

acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de

acción con pasos específicos.

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta

dentro de distintos equipos de trabajo.

Tiempo asignado: 21 horas

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Secuencia didáctica 1.

Relaciones y funciones.

Inicio

Actividad: 1

Desarrolla lo que se pide.

I. Lee con atención el siguiente texto y responde los cuestionamientos posteriores.

Mónica organizó en su salón la actividad del amigo secreto, que consiste en seleccionar aleatoriamente una

persona para enviarle diariamente un presente; el último día de clases, cada participante descubre quién era su

amigo secreto.

Cuando se hizo el sorteo, Juan se quedó con dos papelitos y no aguantó la tentación de abrirlos, por supuesto,

sin que nadie se diera cuenta. Al leer los nombres se sorprendió, porque era Claudia y Esteban, sus dos mejores

amigos, por lo que decidió callar y regarle a ambos, ya que no podía decidirse por alguno.

1. ¿Qué podría pasar en la actividad que organizó Mónica, con el proceder de Juan?

Si la lista de participantes es la siguiente, relaciona con una flecha la forma en que podría quedar el reparto, si no

descubren a Juan.

Persona que regala

Persona que recibe el regalo

Gustavo

Gustavo

María

María

Juan

Juan

Sonia

Sonia

Mónica

Mónica

Claudia

Claudia

Sandra

Sandra

Carlos

Carlos

Esteban

Esteban

2. ¿Qué condición debe existir para que la actividad resulte?

Relaciona con una flecha una forma en la que podría quedar el reparto de tal manera que funcione.

Persona que regala

Persona que recibe el regalo

Gustavo

Gustavo

María

María

Juan

Juan

Sonia

Sonia

Mónica

Mónica

Claudia

Claudia

Sandra

Sandra

Carlos

Carlos

Esteban

Esteban

10

RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES

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Actividad: 1 (continuación)

3. De acuerdo a lo anterior, ¿cómo definirías una relación entre dos conjuntos?

4. De igual forma, ¿cómo definirías una relación funcional entre dos conjuntos?

II. Relaciona los siguientes conjuntos mediante flechas, escribiendo en la línea la palabra relación o relación

funcional, dado el caso.

Vegetales

Tipos

Figuras geométricas

Número de lados

Chícharo

Cereal

0

Avena

Fruta

1

Toronja

Verdura

2

Rábano

Leguminosa

3

Tomate

Cítrico

4

Tubérculo

5

6

7

__________________________________

__________________________________

Evaluación

Actividad: 1

Producto: Cuestionario y ejercicios

de relacionar.

Puntaje:

Saberes

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Comprende la diferencia entre

Identifica la diferencia entre una

Muestra disposición al realizar la

relaciones y funciones.

relación y una función.

actividad.

C

MC

NC

Autoevaluación

Calificación otorgada por el

docente

BLOQUE 1

11

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Desarrollo

Diferencia entre relaciones y funciones.

A lo largo de tu vida has relacionado eventos o fenómenos para poder comprender las situaciones, como por

ejemplo, cuando se reparten los temas de una exposición en equipo, cuando asignan la posición que tomarán los

jugadores de futbol, la distancia que recorre un automóvil al transcurrir el tiempo, la velocidad de un objeto que cae a

una altura determinada, etc.; estos eventos suceden debido a que es un mundo cambiante, donde existe un sinfín de

magnitudes que varían, como: el tiempo, la posición de la luna, el precio de un artículo, la población, entre otras.

A continuación se definirán los conceptos principales para desarrollar esta asignatura, como el concepto de relación y

función, y la diferencia que hay entre ellos.

Un conjunto es

Relaciones.

una colección

La relación entre dos conjuntos es la correspondencia que existe entre los elementos de un primer

de personas,

conjunto llamado dominio, con uno o más elementos de un segundo conjunto llamado

animales u

contradominio o codominio.

objetos con

características

Una relación se puede representar utilizando las siguientes formas:

similares.

Mediante un criterio de selección o regla de asociación, el cual se puede presentar en forma de

enunciado o una expresión analítica (fórmula), que explicita la relación entre los elementos de los dos conjuntos.

Mediante un diagrama sagital, el cual relaciona los elementos de dos conjuntos por medio de flechas.

Mediante un diagrama de árbol, el cual es una representación gráfica que muestra el desglose progresivo de la

relación que existe entre los elementos de dos conjuntos.

Mediante un producto cartesiano, el cual consiste en obtener todos los pares ordenados posibles, cuya primera

coordenada es un elemento del primero conjunto y la segunda coordenada es un elemento del segundo conjunto. Si

los conjuntos a relacionar son A y B, el producto cartesiano entre ellos se denota como A x B.

Mediante una tabla, la cual es la organización de los conjuntos en columnas, relacionando así los elementos de los

mismos mediante las filas.

Mediante una gráfica, la cual es una representación de elementos, generalmente numéricos, mediante líneas,

superficies o símbolos, para ver la relación que guardan entre sí.

Todas las formas de correspondencia entre dos conjuntos se pueden expresar mediante pares ordenados; si la

asociación se da mediante un enunciado, se requiere obtener primero los elementos de cada conjunto para

establecer entre ellos la relación y describir los pares ordenados.

A continuación se mostrarán ejemplos de las diferentes formas de representar una relación.

Ejemplos de relación mediante un criterio de selección o regla de asociación.

 La relación que existe entre los estados colindantes a Durango y sus capitales.

 La relación que hay entre las asignaturas de cuarto semestre del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora,

con el número de horas a la semana en las que se imparten.

 La relación entre los jugadores de la selección mexicana, con su posible posición en el juego contra Sudáfrica en

el mundial del 2010.

 La relación que existe entre los kilómetros que recorre un automóvil con el tiempo que transcurre, si éste se

mueve a una velocidad de 90 Km/h y tiene que recorrer 252 Km para trasladarse de Ciudad Obregón a

Hermosillo.

 La relación que hay entre un número y su cuadrado aumentado en dos unidades.

12

RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES

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 La relación que existe entre los resultados que se obtienen en el primer lanzamiento de una moneda, con su

segundo lanzamiento.

 La relación que existe entre las variables de la ecuación y  2x  3

Ejemplos de relación mediante un diagrama sagital.

Asignaturas

Núm. de horas

E. socio-económica de México (ESEM)

Estados

Capitales

Matemáticas 4 (M4)

Chihua

hua

Saltill

o

Biología 2 (B2)

3

Sinaloa

Tepic

Literatura 2 (L2)

Coahuila

Zacatecas

Física 2 (F2)

4

Zacatecas

Chihuahua

Actividades paraescolares (A. P.)

Nayarit

Culiacán

Lengua adicional al español 4 (LAE 4)

5

Capacitación para el trabajo A (CPT A)

Capacitación para el trabajo B (CPT B)

(Chihuahua, Chihuahua), (Sinaloa, Culiacán),

(ESEM, 4), (M4, 5), (B2, 4), (L2, 4), (F2, 5), (AP, 3), (LAE 4),

(Coahuila, Saltillo), (Zacatecas, Zacatecas),

(Nayarit, Tepic)

(CPT A, 4), (CPT B, 3)

Jugadores

Posiciones

Primer

Segundo

lanzamiento

lanzamiento

Guillermo Ochoa

Paul Aguilar

Portero

Carlos Salcido

Ricardo Osorio

A

A

F. Javier Rodríguez

Defensa

Efraín Juárez

Rafael Márquez

Medio campista

S

S

Gerardo Torrado

Giovani dos Santos

Delantero

Carlos Vela

Guille Franco

(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)

(G. Ochoa, Portero), (P. Aguilar, Defensa), (P. Aguilar, Medio),

(C. Salcido, Defensa), (R. Osorio, Defensa), (FJ, Rodríguez, Defensa),

(E. Juárez, Defensa), (E. Juárez, Medio), (R. Márquez, Defensa),

(R. Márquez, Medio), (G. Torrado, Medio), (GD. Santos, Medio),

(GD. Santos, Delantero), (C. Vela, Medio), (C. Vela, Delantero),

(G. Franco, Delantero)

BLOQUE 1

13

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Ejemplos de relación mediante diagrama de árbol.

Primer

Segundo

Blusas

Pantalones

lanzamiento

lanzamiento

Mezclilla

A

Vestir

Blanca

Capri

A

S

Mezclilla

Vestir

S

A

Negra

Capri

Mezclilla

S

Naranja

Vestir

Capri

(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)

(Blanca, Mezclilla), (Blanca, Vestir), (Blanca, Capri),

(Negra, Mezclilla), (Negra, Vestir), (Negra, Capri),

(Naranja, Mezclilla), (Naranja, Vestir), (Naranja, Capri)

Ejemplos de relación mediante un producto cartesiano.

1. Se lanza una moneda dos veces, expresar el producto cartesiano de los resultados del lanzamiento.

A:1er. lanzamiento

B: 2do. lanzamiento

Producto cartesiano A x B = {(s, s), (s, c), (c, s), (c, c)}

.

14

RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES

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2. Expresar el producto cartesiano de los resultados del lanzamiento de dos dados.

A: Primer dado.

B: Segundo dado.

 ,1 1,  ,1 2,  ,1 3,  ,1 4,  ,1 5,  ,1 6

 1

,

2 ,  ,

2 2,  ,

2 3,  ,

2 4,  ,

2 5,  ,

2 6

 1

,

3 ,  ,

3 2,  ,

3 3,  ,

3 4,  ,

3 5,  ,

3 6

A xB   

1

,

4 ,  ,

4 2,  ,

4 3,  ,

4 4,  ,

4 5,  ,

4 6

 1

,

5 ,  ,

5 2,  ,

5 3,  ,

5 4,  ,

5 5,  ,

5 6

 1

,

6 ,  ,

6 2,  ,

6 3,  ,

6 4,  ,

6 5,  ,

6 6

Ejemplos de relación mediante una tabla.

ESTADO

CAPITAL

x

y  2x  3

Chihuahua Chihuahua

– 1

1

Sinaloa

Culiacán

0

3

Coahuila

Saltillo

1

5

Zacatecas

Zacatecas

2

7

Nayarit

Tepic

3

9

(Chihuahua, Chihuahua), (Sinaloa, Culiacán), (Coahuila,

(-1, 1), (0, 3), (1, 5), (2, 7), (3, 9)

Saltillo), (Zacatecas, Zacatecas), (Nayarit, Tepic)

BLOQUE 1

15

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Ejemplos de relación mediante una gráfica.

y

y

d (Km)









x

x

























t (hrs)





Es muy importante que comprendas que no todas las relaciones se pueden representar mediante las formas antes

mencionadas, como por ejemplo, la relación que existe entre los jugadores y su posible posición, no se puede

representar mediante una ecuación; tampoco tendría sentido intentar formar un diagrama de árbol o un producto

cartesiano, por lo que sólo se puede representar en forma de enunciado o diagrama sagital.

Una tabla proporciona una relación directa, donde cada elemento del primer conjunto está asociado con un elemento

del segundo conjunto, de forma ordenada; al igual que la tabla, la representación gráfica proporciona una relación

directa entre los elementos de los conjuntos, sin embargo, tanto la tabla como la gráfica pueden carecer de

información suficiente como para describir su comportamiento mediante una expresión analítica, por ello, la

representación analítica es la más completa, de ella se puede derivar una tabla, un gráfica, una expresión verbal y un

diagrama sagital.

El diagrama de árbol y el producto cartesiano se utiliza, en su mayoría, para obtener espacios muestrales y eventos

probabilísticos, como los que abordaste en el último bloque de la asignatura de Matemáticas 2.

Actividad: 2

Cita dos ejemplos de cada una de las formas de representar la relación entre dos

conjuntos.

1. Enunciado.

16

RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES

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Actividad: 2 (continuación)

2. Representación analítica.

3. Diagrama sagital.

4. Diagrama de árbol.

BLOQUE

1

17

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index-18_2.jpg

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Actividad: 2 (continuación)

5. Producto cartesiano.

6. Tabla.

7. Gráfica.

Evaluación

Actividad: 2

Producto: Diseño de ejemplos.

Puntaje:

Saberes

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Reconoce las diferentes formas

Ejemplifica las diferentes formas de

Aprecia la utilidad de las

de representar la relación entre

representar la relación entre

diferentes formas de representar

conjuntos.

conjuntos.

una relación entre conjuntos.

C

MC

NC

Autoevaluación

Calificación otorgada por el

docente

18

RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES

index-19_1.jpg

index-19_2.jpg

index-19_3.jpg

Funciones.

Ahora se abordará el concepto de función, la cual es un tipo especial de relación, su definición es:

Una función es una relación en la cual a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y sólo un

elemento del segundo conjunto (contradominio).

Actividad: 3

Anota en la línea la palabra RELACIÓN o la palabra FUNCIÓN según corresponda y

justifica tu respuesta.

Fam. Zárate

Asignaturas

y

1

2

María

3

Carlos

Francisco

5

x

Manuel

6





Lupita

7



Javier

8

9





______________________________________

____ __________________________________

Justificación:

Justificación:

Estados

Capitales

Chihua

hua

Saltill

o

x

y  2x  3

Sinaloa

Tepic

-1

1

Coahuila

Zacatecas

0

3

Zacatecas

Chihuahua

1

5

Nayarit

Culiacán

2

7

3

9

______________________________________

____ __________________________________

Justificación:

Justificación:

BLOQUE 1

19

index-20_1.jpg

index-20_2.jpg

index-20_3.jpg

Actividad: 3 (continuación)

x2  y2  3x  4y  10  0

R  

 ,1  

5 ,  ,

5 

2 ,  ,

4  

3 ,  ,1 

4 ,  ,

0  

5 ,  ,

4 6

______________________________________

____ __________________________________

Justificación:

Justificación:

Jugadores

Posiciones

y

Guillermo Ochoa

Paul Aguilar

Portero

Carlos Salcido

Ricardo Osorio

F. Javier Rodríguez

Defensa

Efraín Juárez

x

Rafael Márquez

Medio campista

Gerardo Torrado







Giovani dos Santos

Delantero



Carlos Vela

Guille Franco



______________________________________

____ __________________________________

Justificación:

Justificación:

Evaluación

Actividad: 3

Producto: Ejercicios de relacionar y

respuesta breve.

Puntaje:

Saberes

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Enuncia las características de

Argumenta la diferencia entre una

Expone sus ideas con claridad.

una relación y de una función.

función y una relación.

C

MC

NC

Autoevaluación

Calificación otorgada por el

docente

20

RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES

index-21_1.jpg

index-21_2.jpg

Dominio y rango.

En el estudio de las relaciones y las funciones, algunos conceptos deben quedar suficientemente claros para ser

utilizados correctamente. Entre ellos se encuentran el concepto de dominio y contradomonio o codominio,

mencionados anteriormente, los cuales se definen a continuación.

Dominio (Dom): Es el conjunto de elementos a los que se les aplica la relación.

Contradominio o codominio: Es el conjunto al que son enviadas, mediante la relación, los elementos del dominio.

Argumentos: Son los elementos del dominio, es decir, los valores que se toman para construir la relación.

Imágenes: Son los elementos del contradominio o codominio que están asociados con algún argumento.

Rango: Es el subconjunto del codominio o contradominio que contiene a todas las imágenes o valores de la relación.

En el siguiente ejemplo visualizarás estas definiciones.

Equipo de danza

Grupos

Ana

101 M

Yolanda

102 M

Conchita

103 M

Karla

104 M

Laura

105 M

Sofía

106 M

RANGO

Equipo de danza

Grupos

(conjunto)

Ana

Argumentos

101 M

(elementos)

Yolanda

102 M

Imágenes

Conchita

103 M

(elementos)

Karla

104 M

Laura

105 M

Sofía

106 M

DOMINIO

CONTRADOMINIO

(conjunto)

(conjunto)

Los conjuntos se expresan de la siguiente forma:

Dom={Ana, Yolanda, Conchita, Karla, Laura, Sofía}

Contradominio={101 M, 102 M, 103 M, 104 M, 105 M, 106 M}

Rango={101 M, 102 M, 103 M, 104 M}

BLOQUE 1

21

index-22_1.jpg

index-22_2.jpg

index-22_3.jpg

Actividad: 4

Marca con

si los conjuntos corresponden a una función o relación; determina el

dominio, contradominio y rango de cada una de ellas.

Categorías

Docentes

Función

Francisco Durán

Titular A

Javier Sandoval

Titular B

Relación

Marco Ramos

Dom:

Titular C

José Luis Gutierrez

CB I

Susana Herrera

Jesús Leyva

CB II

Contradominio:

José Armenta

CB II

Antonio Ricardez

CB IV

CB V

Rango:

CB V

Figuras

geométricas

Núm. de lados

Función

Relación

0

Dom:

1

2

3

Contradominio:

4

5

6

Rango:

7

Empleado

Sueldo

Función

Antonio

$5,000

Relación

Manuel

$7,500

Dom:

Yolanda

$8,000

Conchita

$10,500

Jesús

$12,000

Contradominio:

Karla

$14,100

Rango:

Evaluación

Actividad: 4

Producto: Ejercicios de relacionar.

Puntaje:

Saberes

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Identifica el dominio,

Escoge los elementos del dominio,

Aprecia a las relaciones y

contradominio y rango de

contradominio y rango de

funciones como parte de su vida

relaciones y funciones.

relaciones y funciones.

cotidiana.

C

MC

NC